ไฮโดรเจนอะตอม (Hydrogen Atom)

          ไฮโดรเจนอะตอมเป็นอะตอมที่เรียบง่ายที่สุด ประกอบด้วยโปรตอนและอิเล็กตรอนเป็นไปตามแบบจำลองอะตอมของบอร์ สมมุติฐานของบอร์ข้อแรกบอกไว้ว่า angular momentum ของอิเล็กตรอนจะเท่ากับจำนวนเท่าของ   

          (1)

          เมื่อ   = มวลอิเล็กตรอน

                   = อัตราเร็วอิเล็กตรอน

                   = รัศมีวงโคจรอิเล็กตรอน

                   = เลขควอนตัม

                        = 1,2,3,....

                   =   

                   = ค่าคงที่ของพลังค์

          ทางกลศาสตร์ควอนตัมได้ตีความสมมุติฐานข้อแรกของบอร์ไว้อย่างชัดเจน อิเล็กตรอนจะมีคลื่นนิ่งและความยาวของวงโคจรจะต้องเป็นจำนวนเท่าของ de Broglie wavelength

  

          ประจุที่เคลื่อนที่รอบนิวเคลียส(เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง) จะต้องปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและสูญเสียพลังงาน อิเล็กตรอนจะต้องตกลงสู่นิวเคลียส แต่ความจริงกลับไม่เป็นแบบนั้น สมมุติฐานข้อสองของบอร์อธิบายไว้ว่า อิเล็กตรอนเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสโดยไม่อนุญาติให้แผ่รังสี การแผ่รังสีจะเกิดขึ้นเมื่ออิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนชั้นพลังงานจากสูงกว่าลงมาต่ำกว่าเท่านั้น พลังงานควอนตัมเท่ากับ ซึ่งเท่ากับผลต่างของระดับชั้นพลังงาน

          (2)

          เมื่อเราอยากรู้ว่าอิเล็กตรอนที่อยู่ที่ระดับพลังงานหนึ่ง ๆ จะมีแรงคูลอมป์เป็นเท่าไร

          (3)

          เมื่อ    = สภาพยอมของสุญญากาศ =  

                   = ประจุของอิเล็กตรอน =  

                   = ระยะระหว่างอิเล็กตรอนกับโปรตอน

          ความเร่งของอนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม รัศมี  

 

          จากสมการของนิวตัน F = ma จะได้

           (4)

          จาก (1) และ (4) จะได้

 

          พลังงานรวมของอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่วงโคจร คือ

         

                                     (5)

          เมื่อ เป็นค่าคงที่ ที่ ground state (n=1) จาก (5) จะได้

 

          จากสมการที่ (2) กับ (5) เราจะได้ค่าพลังงานควอนตัมที่ปล่อยออกมา เท่ากับ

         (6)

          ในเทอมของความยาวคลื่น เราสามารถจัดรูปได้เป็น

           (7)

          เมื่อ คือ ค่าคงที่ริดเบอร์ก  =   

          จากสมการที่ (7) ได้มีการทดลองของ Johann Jakob Balmer ปี 1885 เป็นเหตุผลว่าทำไมเราถึงเรียกกลุ่มสเปกตรัม ว่า Balmer series ซึ่งอยู่ในช่วง visible spectrum และถ้าอิเล็กตรอนกลับมาที่ ground state เรียกว่า Lyman series ซึ่งอยู่ในช่วง ultraviolet และยังมี series อื่น ๆ อีกมากมาย

ภาพจาก http://glossary.periodni.com/images/spectral_line_series.jpg

การแผ่รังสีภายในอะตอมหรือโมเลกุล

          ในกลศาสตร์ทั่วไป(Classical Mechanics) ได้อธิบายเกี่ยวกับอะตอมไว้ว่า อะตอมจะมีนิวเคลียสอยู่ตรงกลางและมีอิเล็กตรอนวิ่งวนอยู่รอบ ๆ ซึ่งนิวเคลียสจะประกอบไปด้วย โปรตอนที่มีประจุบวกและนิวตรอนที่เป็นกลางทางไฟฟ้า

 แบบจำลองอะตอมจาก Classical Mechanics

ภาพจาก http://www.wpclipart.com/science/atoms_molecules/atom_diagram.png.html

          ระดับพลังงานของอะตอมส่วนใหญ่กล่าวถึงที่ระดับพลังงานของอิเล็กตรอน ซึ่งระดับพลังงานจะมีพลังงานเฉพาะค่า ซึ่งอะตอมจะดูดกลืนและคายพลังงานเมื่ออิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนระดับชั้นพลังงาน
          อิเล็กตรอนสามารถเปลี่ยนระดับชั้นพลังงานได้ เมื่อได้รับโฟตอนที่มีความถี่สอดคล้องกับพลังงาน ซึ่งมีค่าเท่ากับผลต่างของระดับพลังงานสถานะเริ่มต้น(initial state) และสถานะสุดท้าย(final state)

 

ภาพแสดงระดับชั้นพลังงานของอิเล็กตรอนของไฮโดรเจน

ภาพจาก astro.unl.edu/naap/hydrogen/transitions.html

          ณ ที่ระดับพลังงานต่ำสุดมักจะให้ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนมีค่าติดลบและฟรีอิเล็กตรอน(free electron) มีค่าเป็นบวก เมื่ออิเล็กตรอนได้รับพลังงานที่สูงกว่า จะทำให้อิเล็กตรอนกลายเป็นไอออน(ion) เรียกว่า ionization นักดาราศาสตร์ฟิสิกส์มักจะเรียกว่า bound-free transition ซึ่งแตกต่างจากการถูกกระตุ้น เพราะพลังงานมีค่ามากกว่าศูนย์ ทำให้หลุดออกสู่สภาวะภายนอก พลังงานที่มันดูซับจะเปลี่ยนไปอยู่ในรูปพลังงานจลน์(kinetic energy) ในทางกลับกันเมื่ออะตอมจับกับอิเล็กตรอนอิสระ(free electron) จะเรียกว่า recombination หรือ free-bound transition

ทำไมถึงต้องให้ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนมีค่าติดลบ ??

          เหตุผลก็คือ เมื่อเราพิจารณาพลังงานศักย์โน้มถ่วงของอิเล็กตรอนที่วิ่งอยู่รอบนิวเคลียส เมื่ออิเล็กตรอนเคลื่อนที่ออกจากนิวเคลียส แน่นอนพลังงานศักย์โน้มถ่วงก็ต้องเพิ่มมากขึ้น(เหตุการณ์คล้ายกับเราเคลื่อนที่ออกนอกโลก) ส่วนพลังงานศักย์ไฟฟ้าก็ต้องมีค่าน้อยลงตามระยะทาง

          ดังนั้น เมื่อเราลองจินตนาการเมื่ออะตอมเคลื่อนที่ออกห่างจากนิวเคลียสเป็นระยะทางอนันต์(Infinity) พลังงานศักย์โน้มถ่วงก็ต้องมีค่าอนันต์และพลังงานศักย์ไฟฟ้าก็ต้องมีค่าเท่ากับศูนย์  Ohhh!!!  นั่นก็หมายความว่า ที่ระดับพลังงานสูงสุดพลังงานศักย์ของอิเล็กตรอนมีค่าเท่ากับศูนย์ เพราะฉะนั้นค่าพลังงานของอิเล็กตรอนจึงมีค่าติดลบ

         

         ในแต่ละอะตอมมีโครงสร้างอิเล็กตรอนที่แตกต่างกัน ธาตุแต่ละธาตุสามารถระบุได้โดยโฟตอนที่มันดูดซับหรือปล่อยออกมาจากอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่จากระดับพลังงานจากชั้นหนึ่งไปอีกชั้นหนึ่ง 

         สำหรับอะตอมเดี่ยวจะให้ผลที่ชัดเจนเมื่อเราตรวจสอบสเปกตรัมของธาตุที่แตกต่างกัน เป็นเพราะเมื่อพวกมันมีพันธะกับอะตอมอื่น ๆ อิเล็กตรอนจะได้รับอิทธิพลจากภายนอกมากกว่าจากตัวของมันเอง ซึ่งทำให้ผลของเราคลาดเคลื่อน ดังนั้นเพื่อให้ได้ผลที่ดีเราจะใช้ก๊าซที่มีความดันต่ำในท่อไอน้ำ

         The absorption spectrum

แสงขาวเมื่อส่องผ่านไอของก๊าซความดันต่ำ แล้วนำเส้นสเปกตรัมมาวิเคราะห์จะเห็นช่องว่างของแถบสเปกตรัม เรียกว่า absorption spectrum

          The emission spectrum

  

เมื่อเรากระตุ้นอิเล็กตรอนในไอ (โดยใช้โฟตอนหรืออิเล็กตรอนก็ได้) อิเล็กตรอนในไอจะเก็บพลังงานแล้วคายออกมาเมื่อมันลดพลังงานจากระดับที่สูงกว่าลงสู่ระดับที่ต่ำกว่า ซึ่งจะให้แถบสีต่าง ๆ ที่บอกถึงความถี่ของแสงที่อิเล็กตรอนคายเมื่อมันลดระดับพลังงาน เรียกว่า emission spectrum

     ภาพจาก http://lcogt.net/book/spectroscopy

  

ทำไมต้องใช้ก๊าซความดันต่ำ ??

          ในก๊าซที่มีความดันสูง จะมีความหนาแน่นสูงตามไปด้วย เมื่ออิเล็กตรอนถูกกระตุ้นไปที่สถานะถูกกระตุ้น(excited state) พวกมันจะไม่มีเวลาพอที่จะลดพลังงานตัวเองไปที่สถานะพื้น(ground state) เนื่องจากอะตอมจะชนกับอะตอมข้างเคียงก่อน ด้วยเหตุนี้จะทำให้แถบสเปกตรัมเลือนลางไม่ชัดเจน โดยทั่วไปแล้วอะตอมจะมีช่วงเวลาเมื่ออยู่ที่ excited state ประมาณ 10 ns 

          ดังนั้นการใช้ก๊าซความดันต่ำจะทำให้สามารถเห็นเส้นสเปกตรัมที่ชัดเจน