(1)
เมื่อ 
= มวลอิเล็กตรอน
= มวลอิเล็กตรอน
= อัตราเร็วอิเล็กตรอน
= รัศมีวงโคจรอิเล็กตรอน
= เลขควอนตัม = 1,2,3,....
= 
= ค่าคงที่ของพลังค์
ทางกลศาสตร์ควอนตัมได้ตีความสมมุติฐานข้อแรกของบอร์ไว้อย่างชัดเจน อิเล็กตรอนจะมีคลื่นนิ่งและความยาวของวงโคจรจะต้องเป็นจำนวนเท่าของ de Broglie wavelength
ประจุที่เคลื่อนที่รอบนิวเคลียส(เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง) จะต้องปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและสูญเสียพลังงาน อิเล็กตรอนจะต้องตกลงสู่นิวเคลียส แต่ความจริงกลับไม่เป็นแบบนั้น สมมุติฐานข้อสองของบอร์อธิบายไว้ว่า อิเล็กตรอนเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสโดยไม่อนุญาติให้แผ่รังสี การแผ่รังสีจะเกิดขึ้นเมื่ออิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนชั้นพลังงานจากสูงกว่าลงมาต่ำกว่าเท่านั้น พลังงานควอนตัมเท่ากับ 
ซึ่งเท่ากับผลต่างของระดับชั้นพลังงาน
ซึ่งเท่ากับผลต่างของระดับชั้นพลังงาน
(2)
เมื่อเราอยากรู้ว่าอิเล็กตรอนที่อยู่ที่ระดับพลังงานหนึ่ง ๆ จะมีแรงคูลอมป์เป็นเท่าไร
(3)
เมื่อ 
= สภาพยอมของสุญญากาศ = 
= สภาพยอม 
= ประจุของอิเล็กตรอน = 
= ระยะระหว่างอิเล็กตรอนกับโปรตอน
ความเร่งของอนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม รัศมี
จากสมการของนิวตัน F = ma จะได้
(4)
จาก (1) และ (4) จะได้
พลังงานรวมของอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่วงโคจร 
คือ
คือ
(5)
เมื่อ 
เป็นค่าคงที่ ที่ ground state (n=1) จาก (5) จะได้
เป็นค่าคงที่ ที่ ground state (n=1) จาก (5) จะได้
จากสมการที่ (2) กับ (5) เราจะได้ค่าพลังงานควอนตัมที่ปล่อยออกมา เท่ากับ
(6)
ในเทอมของความยาวคลื่น เราสามารถจัดรูปได้เป็น
(7)
เมื่อ 
คือ ค่าคงที่ริดเบอร์ก = 
คือ ค่าคงที่ริดเบอร์ก =
จากสมการที่ (7) ได้มีการทดลองของ Johann Jakob Balmer ปี 1885 เป็นเหตุผลว่าทำไมเราถึงเรียกกลุ่มสเปกตรัม 
ว่า Balmer series ซึ่งอยู่ในช่วง visible spectrum และถ้าอิเล็กตรอนกลับมาที่ ground state 
เรียกว่า Lyman series ซึ่งอยู่ในช่วง ultraviolet และยังมี series อื่น ๆ อีกมากมาย
ว่า Balmer series ซึ่งอยู่ในช่วง visible spectrum และถ้าอิเล็กตรอนกลับมาที่ ground state เรียกว่า Lyman series ซึ่งอยู่ในช่วง ultraviolet และยังมี series อื่น ๆ อีกมากมาย
ภาพจาก http://glossary.periodni.com/images/spectral_line_series.jpg
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น