ไฮโดรเจนอะตอม (Hydrogen Atom)

          ไฮโดรเจนอะตอมเป็นอะตอมที่เรียบง่ายที่สุด ประกอบด้วยโปรตอนและอิเล็กตรอนเป็นไปตามแบบจำลองอะตอมของบอร์ สมมุติฐานของบอร์ข้อแรกบอกไว้ว่า angular momentum ของอิเล็กตรอนจะเท่ากับจำนวนเท่าของ   

          (1)

          เมื่อ   = มวลอิเล็กตรอน

                   = อัตราเร็วอิเล็กตรอน

                   = รัศมีวงโคจรอิเล็กตรอน

                   = เลขควอนตัม

                        = 1,2,3,....

                   =   

                   = ค่าคงที่ของพลังค์

          ทางกลศาสตร์ควอนตัมได้ตีความสมมุติฐานข้อแรกของบอร์ไว้อย่างชัดเจน อิเล็กตรอนจะมีคลื่นนิ่งและความยาวของวงโคจรจะต้องเป็นจำนวนเท่าของ de Broglie wavelength

  

          ประจุที่เคลื่อนที่รอบนิวเคลียส(เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง) จะต้องปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและสูญเสียพลังงาน อิเล็กตรอนจะต้องตกลงสู่นิวเคลียส แต่ความจริงกลับไม่เป็นแบบนั้น สมมุติฐานข้อสองของบอร์อธิบายไว้ว่า อิเล็กตรอนเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสโดยไม่อนุญาติให้แผ่รังสี การแผ่รังสีจะเกิดขึ้นเมื่ออิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนชั้นพลังงานจากสูงกว่าลงมาต่ำกว่าเท่านั้น พลังงานควอนตัมเท่ากับ ซึ่งเท่ากับผลต่างของระดับชั้นพลังงาน

          (2)

          เมื่อเราอยากรู้ว่าอิเล็กตรอนที่อยู่ที่ระดับพลังงานหนึ่ง ๆ จะมีแรงคูลอมป์เป็นเท่าไร

          (3)

          เมื่อ    = สภาพยอมของสุญญากาศ =  

                   = ประจุของอิเล็กตรอน =  

                   = ระยะระหว่างอิเล็กตรอนกับโปรตอน

          ความเร่งของอนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม รัศมี  

 

          จากสมการของนิวตัน F = ma จะได้

           (4)

          จาก (1) และ (4) จะได้

 

          พลังงานรวมของอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่วงโคจร คือ

         

                                     (5)

          เมื่อ เป็นค่าคงที่ ที่ ground state (n=1) จาก (5) จะได้

 

          จากสมการที่ (2) กับ (5) เราจะได้ค่าพลังงานควอนตัมที่ปล่อยออกมา เท่ากับ

         (6)

          ในเทอมของความยาวคลื่น เราสามารถจัดรูปได้เป็น

           (7)

          เมื่อ คือ ค่าคงที่ริดเบอร์ก  =   

          จากสมการที่ (7) ได้มีการทดลองของ Johann Jakob Balmer ปี 1885 เป็นเหตุผลว่าทำไมเราถึงเรียกกลุ่มสเปกตรัม ว่า Balmer series ซึ่งอยู่ในช่วง visible spectrum และถ้าอิเล็กตรอนกลับมาที่ ground state เรียกว่า Lyman series ซึ่งอยู่ในช่วง ultraviolet และยังมี series อื่น ๆ อีกมากมาย

ภาพจาก http://glossary.periodni.com/images/spectral_line_series.jpg

การแผ่รังสีภายในอะตอมหรือโมเลกุล

          ในกลศาสตร์ทั่วไป(Classical Mechanics) ได้อธิบายเกี่ยวกับอะตอมไว้ว่า อะตอมจะมีนิวเคลียสอยู่ตรงกลางและมีอิเล็กตรอนวิ่งวนอยู่รอบ ๆ ซึ่งนิวเคลียสจะประกอบไปด้วย โปรตอนที่มีประจุบวกและนิวตรอนที่เป็นกลางทางไฟฟ้า

 แบบจำลองอะตอมจาก Classical Mechanics

ภาพจาก http://www.wpclipart.com/science/atoms_molecules/atom_diagram.png.html

          ระดับพลังงานของอะตอมส่วนใหญ่กล่าวถึงที่ระดับพลังงานของอิเล็กตรอน ซึ่งระดับพลังงานจะมีพลังงานเฉพาะค่า ซึ่งอะตอมจะดูดกลืนและคายพลังงานเมื่ออิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนระดับชั้นพลังงาน
          อิเล็กตรอนสามารถเปลี่ยนระดับชั้นพลังงานได้ เมื่อได้รับโฟตอนที่มีความถี่สอดคล้องกับพลังงาน ซึ่งมีค่าเท่ากับผลต่างของระดับพลังงานสถานะเริ่มต้น(initial state) และสถานะสุดท้าย(final state)

 

ภาพแสดงระดับชั้นพลังงานของอิเล็กตรอนของไฮโดรเจน

ภาพจาก astro.unl.edu/naap/hydrogen/transitions.html

          ณ ที่ระดับพลังงานต่ำสุดมักจะให้ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนมีค่าติดลบและฟรีอิเล็กตรอน(free electron) มีค่าเป็นบวก เมื่ออิเล็กตรอนได้รับพลังงานที่สูงกว่า จะทำให้อิเล็กตรอนกลายเป็นไอออน(ion) เรียกว่า ionization นักดาราศาสตร์ฟิสิกส์มักจะเรียกว่า bound-free transition ซึ่งแตกต่างจากการถูกกระตุ้น เพราะพลังงานมีค่ามากกว่าศูนย์ ทำให้หลุดออกสู่สภาวะภายนอก พลังงานที่มันดูซับจะเปลี่ยนไปอยู่ในรูปพลังงานจลน์(kinetic energy) ในทางกลับกันเมื่ออะตอมจับกับอิเล็กตรอนอิสระ(free electron) จะเรียกว่า recombination หรือ free-bound transition

ทำไมถึงต้องให้ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนมีค่าติดลบ ??

          เหตุผลก็คือ เมื่อเราพิจารณาพลังงานศักย์โน้มถ่วงของอิเล็กตรอนที่วิ่งอยู่รอบนิวเคลียส เมื่ออิเล็กตรอนเคลื่อนที่ออกจากนิวเคลียส แน่นอนพลังงานศักย์โน้มถ่วงก็ต้องเพิ่มมากขึ้น(เหตุการณ์คล้ายกับเราเคลื่อนที่ออกนอกโลก) ส่วนพลังงานศักย์ไฟฟ้าก็ต้องมีค่าน้อยลงตามระยะทาง

          ดังนั้น เมื่อเราลองจินตนาการเมื่ออะตอมเคลื่อนที่ออกห่างจากนิวเคลียสเป็นระยะทางอนันต์(Infinity) พลังงานศักย์โน้มถ่วงก็ต้องมีค่าอนันต์และพลังงานศักย์ไฟฟ้าก็ต้องมีค่าเท่ากับศูนย์  Ohhh!!!  นั่นก็หมายความว่า ที่ระดับพลังงานสูงสุดพลังงานศักย์ของอิเล็กตรอนมีค่าเท่ากับศูนย์ เพราะฉะนั้นค่าพลังงานของอิเล็กตรอนจึงมีค่าติดลบ

         

         ในแต่ละอะตอมมีโครงสร้างอิเล็กตรอนที่แตกต่างกัน ธาตุแต่ละธาตุสามารถระบุได้โดยโฟตอนที่มันดูดซับหรือปล่อยออกมาจากอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่จากระดับพลังงานจากชั้นหนึ่งไปอีกชั้นหนึ่ง 

         สำหรับอะตอมเดี่ยวจะให้ผลที่ชัดเจนเมื่อเราตรวจสอบสเปกตรัมของธาตุที่แตกต่างกัน เป็นเพราะเมื่อพวกมันมีพันธะกับอะตอมอื่น ๆ อิเล็กตรอนจะได้รับอิทธิพลจากภายนอกมากกว่าจากตัวของมันเอง ซึ่งทำให้ผลของเราคลาดเคลื่อน ดังนั้นเพื่อให้ได้ผลที่ดีเราจะใช้ก๊าซที่มีความดันต่ำในท่อไอน้ำ

         The absorption spectrum

แสงขาวเมื่อส่องผ่านไอของก๊าซความดันต่ำ แล้วนำเส้นสเปกตรัมมาวิเคราะห์จะเห็นช่องว่างของแถบสเปกตรัม เรียกว่า absorption spectrum

          The emission spectrum

  

เมื่อเรากระตุ้นอิเล็กตรอนในไอ (โดยใช้โฟตอนหรืออิเล็กตรอนก็ได้) อิเล็กตรอนในไอจะเก็บพลังงานแล้วคายออกมาเมื่อมันลดพลังงานจากระดับที่สูงกว่าลงสู่ระดับที่ต่ำกว่า ซึ่งจะให้แถบสีต่าง ๆ ที่บอกถึงความถี่ของแสงที่อิเล็กตรอนคายเมื่อมันลดระดับพลังงาน เรียกว่า emission spectrum

     ภาพจาก http://lcogt.net/book/spectroscopy

  

ทำไมต้องใช้ก๊าซความดันต่ำ ??

          ในก๊าซที่มีความดันสูง จะมีความหนาแน่นสูงตามไปด้วย เมื่ออิเล็กตรอนถูกกระตุ้นไปที่สถานะถูกกระตุ้น(excited state) พวกมันจะไม่มีเวลาพอที่จะลดพลังงานตัวเองไปที่สถานะพื้น(ground state) เนื่องจากอะตอมจะชนกับอะตอมข้างเคียงก่อน ด้วยเหตุนี้จะทำให้แถบสเปกตรัมเลือนลางไม่ชัดเจน โดยทั่วไปแล้วอะตอมจะมีช่วงเวลาเมื่ออยู่ที่ excited state ประมาณ 10 ns 

          ดังนั้นการใช้ก๊าซความดันต่ำจะทำให้สามารถเห็นเส้นสเปกตรัมที่ชัดเจน 

การแผ่รังสี

          รังสี คือพลังงานที่มาจากแหล่งกำเนิดซึ่งอาจเป็นได้ทั้งคลื่นและอนุภาค รังสีสามารถเดินทางผ่านตัวกลางใด ๆ ก็ได้ ตั้งแต่สสารจนถึงสูญญากาศ รังสีสามารถแบ่งแยกได้ 2 ประเภทใหญ่ ๆ คือ

รังสีมีประจุ (Ionizing radiation) เช่น

• Ultraviolet radiation(ส่วนใหญ่จะเป็นรังสีไม่มีประจุแต่ก็มีอยู่บางประเภทเป็นรังสีที่มีประจุ)
• X-ray
• Gamma radiation
• Alpha radiation
• Beta radiation
• Neutron radiation

รังสีไม่มีประจุ (Non-ionizing radiation) เช่น

• Ultraviolet light
• Visible light
• Infrared
• Microwave
• Radio waves
• Very low frequency
• Extremely low frequency
• Thermal radiation(heat)
• Back-body radiation

           โดยทั่วไปแล้วเราจะเปรียบให้รังสีมีลักษณะเหมือนกับ "แสง" ซึ่งแสงสามารถประพฤติตัวเป็นได้ทั้งคลื่นและอนุภาค เมื่อเรากล่าวถึงแสงในคุณสมบัติความเป็นคลื่น เราจะเรียกว่า คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic waves) คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าประกอบด้วยสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าทำมุมตั้งฉากกัน และเคลื่อนที่ไปในอวกาศด้วยความเร็ว 300,000,000 เมตร/วินาที และเมื่อเรากล่าวถึงแสงในคุณสมบัติของอนุภาคเราเรียกว่า “โฟตอน” (Photon) เป็นอนุภาคที่ไม่มีมวล แต่เป็นพลังงาน ซึ่งทั้งสองแบบนี้รวมถึงรังสีที่มีประจุและไม่มีประจุด้วย

          คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic waves) เกิดจากอะตอมหรือโมเลกุลมีการเปลี่ยนระดับชั้นพลังงานจากชั้นหนึ่งไปอีกช้นหนึ่ง โดยมาจากอะตอมหรือโมเลกุลมีการดูดกลืน(Absorption) หรือคายพลังงาน(Emission) ซึงเราสามารถหาค่าพลังงานได้จาก

เมื่อ คือ ค่าคงที่ของแพลงค์ เท่ากับ 

       คือ ความถี่ (Hz)

รูปจาก : http://en.wikipedia.org/wiki/Stimulated_emission

          จะเห็นได้ว่าพลังงานจะมีค่าขึ้นอยู่กับความถี่ นั่นหมายความว่า ในภายจำลองอะตอมที่มีนิวเคลียสอยู่ตรงกลางและมีอิเล็กตรอนวิ่งวนอยู่รอบ ๆ โดยที่ชั้นวงโคจรของอิเล็กตรอนมีอยู่มากมายหลายชั้นมาก เมื่ออะตอมได้รับพลังงานที่มีความถี่ค่าหนึ่งหรือแสง(โฟตอน) จะทำให้อิเล็กตรอนกระโดดไปที่ระดับพลังงานสูงขึ้น และเมื่ออิเล็กตรอนกลับลงสู่ระดับพลังงานเดิมก็จะคายคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา


ประเภทของการปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

Spontaneous Emission

           เมื่ออะตอมหรือโมเลกุลมีพลังงานสูงขึ้นเนื่อง จากการดูดกลืนแสงแล้ว จะคงสภาพเช่นนั้นได้ด้วยระยะเวลาหนึ่งเท่านั้น เพราะสถานะที่พลังงานสูง (E₂) นี้ไม่เสถียร เมื่อเวลาผ่านไประยะหนึ่ง อะตอมและโมเลกุลเหล่านั้นก็จะตกกลับมาอยู่ที่ชั้นพลังงานต่ำ (E₁) ตามเดิม โดยคายพลังงานออกมาเท่ากับผลต่างระหว่างชั้นพลังงานทั้งสอง (E₂ - E₁) หรือเปล่งแสงกลับออกมานั่นเอง การเปล่งแสงเช่นนี้เกิดขึ้นเองโดยธรรมชาติของอะตอมและโมเลกุลนั้นๆ จึงเรียกปรากฏการณ์ เช่นนี้ว่า การเปล่งแสงแบบเกิดขึ้นเอง (Spontaneous Emission)

 Stimulated Emission
          
          เมื่ออะตอมหรือโมเลกุลดูดกลืนแสงเพื่อให้ตัวเองขึ้นไปอยู่ที่ชั้นพลังงานสูง  แทนที่จะให้อะตอมหรือโมเลกุลตกลงมาเอง(Spontaneous Emission)  เมื่อเวลาผ่านไปและมีการฉายแสงเข้าไปในระบบอะตอมหรือโมเลกุลที่มีพลังงานเท่ากับผลต่างของชั้นพลังงานทั้งสอง (E₂ - E₁) แต่แสงที่ฉายเข้าไปนี้ ไม่ถูกดูดกลืนโดยระบบฯ  แสงนี้เร่งเร้าให้อะตอมหรือโมเลกุลคายพลังงานก่อนเวลา แสงที่เปล่งออกมากับแสงที่เร้าจึงออกมาจากระบบพร้อมกันมีพลังงานเท่ากัน และมีความพร้อมเพรียงกัน(Coherent) ทั้งทิศทางการเคลื่อนที่และเฟสของคลื่นแสง เรียกว่า Stimulated Emission



          เราสามารถตรวจรับพลังงานเหล่านี้ได้ ในรูปเส้นสเปคตรัม(line spectrum) ซึ่งจะมีความแตกต่างกันไปตามชนิดของธาตุ ซึ่งเราสามารถศึกษารายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่         

•           การแผ่รังสีภายในอะตอมหรือโมเลกุล
•           ไฮโดรเจนอะตอม (Hydrogen Atom)