Quantum Numbers

          ในแบบจำลองอะตอมของบอร์ ได้อาศัยเลขควอนตัม(Quantum Number) ในการอธิบายถึงระดับพลังงานของอิเล็กตรอน แต่มันก็อธิบายได้อย่างหยาบ ๆ สำหรับอะตอมไฮโดรเจนเท่านั้น
          ในกลศาสตร์ควอนตัมได้อธิบายว่าอิเล็กตรอนเป็นคลื่นสามมิติ ซึ่งสามารถทำนายระดับพลังงานทั้งหมดของไฮโรเจนได้ สำหรับระดับพลังงานของอะตอมที่หนักขึ้นจนไปถึงโมเลกุลก็จะมีความซับซ้อนเพิ่มมากขึ้นไปอีก
          กลศาสตร์ควอนตัมมึความเกี่ยวข้องกับเลขควอนตัมทั้งหมด 4 ตัวหนึ่งในนั้นคือ n เลขควอนตัมหลัก(principal quantum number) ซึ่งบอกถึงระดับพลังงานของอิเล็กตรอนที่เป็นชั้น ๆ ไม่ต่อเนื่อง เป็นพลังงานที่อนุญาติให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบนิวเคลียส ดังนั้น โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนก็ต้องไม่ต่อเนื่องเช่นกัน ซึ่งเราใช้ เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม (angular momentum quantum number l) โมเมนตัมเชิงมุมสัมพันธ์กับเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมดังนี้

    เมื่อ   

          ในสมัยก่อน มักจะใช้เป็นตัวอักษร s,p,d,f,g,h,i,j
         

          แม้ว่า จะบอกถึงขนาดโมเมนตัมเชิงมุม แต่มันไม่ได้บอกทิศทางในสนามแม่เหล็ก ซึ่งมีความสำคัญมาก การโคจรของอิเล็กตรอนจะสร้างสนามแม่เหล็กเล็ก ๆ ขึ้น ในการทดลองเราสามารถวัดค่าเหล่านี้ได้ เรากำหนดให้มันอยู่ในทิศทางตามแกน projection ของโมเมนตัมเชิงมุม มีค่า

เมื่อ เป็นเลขควอนตัมแม่เหล็ก (magnetic quantum number)

         

          

          เลขควอนตัมแม่เหล็กมันมีผลต่อการแยกของเส้นสเปกตรัมในสนามแม่เหล็กเข้มข้น ซึ่งรู้จักกันใน zeeman effect ตัวอย่างเช่น ถ้า จะมี ค่าที่แตกต่างกัน เส้นสเปกตรัมที่เกิดขึ้นเมื่อ จะแยกเป็นสามองค์ประกอบในสนามแม่เหล็ก

          เลขควอมตัมตัวที่ 4 คือ spin มันอธิบายถึงโมเมนตัมเชิงมุมภายในอิเล็กตรอนที่เกิดจากการหมุนรอบตัวเองซึ่งมีค่าเท่ากับ 

  

  

เมื่อเลขควอมตัม spin เท่ากับ ในทิศแกน ค่า spin จะเท่ากับ

  เมื่อ คือหนึ่งในสองค่านี้

 

         อนุภาคทุก ๆ ตัวจะมีเลขควอนตัม spin สำหรับอนุภาคที่เลขควอนตัม spin เป็นเลขจำนวนเต็ม เรียกว่า Boson (photon,mesons) ส่วนอนุภาคที่มีเลขควอนตัม spin เป็นครึ่งหนึ่งของจำนวนเต็มจะเรียกว่า fermion (proton,electron,neutrino etc.)

          โมเมนตัมเชิงมุมรวม (total angular momentum ) ของอิเล็กตรอนคือผลรวมระหว่าง orbital angular momentum กับ spin angular momentum

 

          มันขึ้นอยู่กับความสอดคล้องระหว่างเวคเตอร์ และ เลขควอนตัม ของโมเมนตัมเชิงมุมรวม สามารถมีค่าได้หนึ่งในสองค่านี้

 

(ยกเว้น ถ้า , เมื่อ ) ค่า ที่เป็นส่วนของ โมเมนตัมเชิงมุมรวมจะมีค่าเท่ากับ

          spin ยังใช้อธิบายโครงสร้างภายในแบบละเอียด(fine structure) ของเส้นสเปกตรัม ซึ่งปรากฎให้เห็นเป็นคู่ ๆ เรียงชิดติดกัน